MENINGKATKAN KEAKTIFAN SISWA DALAM
MENENTUKAN RUMUS LUAS LINGKARAN MENGGUNAKAN METODE PEMBELAJARAN DISCOVERY
LEARNING
MAKALAH
Untuk
Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Seminar Problematika Matematika yang dibina oleh Beni Asyhar, S.Si, M.Pd.
 |
Oleh:
ZENNA METHA DWI PRATIWI
(2814123158)
TMT 5 E
JURUSAN
TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS
TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN (FTIK)
INSTITUT
AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)
TULUNGAGUNG
2014
KATA PENGANTAR
Puji syukur atas kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat,
taufik dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyusun makalah yang berjudul “Meningkatkan
Keaktifan Sisiwa Dalam Menentukan Rumus Luas Lingkaran Menggunakan Metode
Pembelajaran Discovery Learning” ini dengan baik dan tepat waktu.
Makalah ini disusun dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah Seminar
Problematika Matematika yang diampu oleh Bapak Beni Asyhar, S.Si, M.Pd. Dalam
menyelesaikan makalah ini, penulis banyak mendapat bantuan baik moral, material
maupun spiritual dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini
penulis bermaksud mengucapkan terima kasih kepada:
1.
Beni Asyhar, S.Si, M.Pd. selaku dosen pembimbing mata kuliah Seminar Problematika Matematika yang
telah banyak memberikan bimbingan dan masukan.
2.
Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu
persatu, yang telah memberikan bantuan dalam penulisan makalah ini
Penulis berharap semoga Allah memberikan
imbalan yang setimpal pada mereka yang telah memberikan bantuan, dan dapat
menjadikan semua bantuan ini sebagai ibadah.
Dalam Penulisan makalah ini penulis merasa
masih banyak kekurangan-kekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi,
mengingat akan kemampuan yang dimiliki penulis. Untuk itu kritik dan saran dari
semua pihak sangat penulis harapkan demi penyempurnaan pembuatan makalah ini. Dan akhirnya, penulis berharap makalah ini bermanfaat
bagi semuanya.
Tulungagung, Desember 2014
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Judul
Kata Pengantar................................................................................................. ii
Daftar Isi.......................................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang............................................................................ 1
B. Rumusan
Masalah....................................................................... 3
C. Tujuan
Pembahasan..................................................................... 4
D. Manfaat....................................................................................... 4
BAB II KAJIAN TEORI
A. Belajar Matematika..................................................................... 5
B. Hasil Belajar................................................................................ 6
C. Ketuntasan Belajar Matematika.................................................. 7
D. Metode Discovery Learning........................................................ 7
BAB III PEMBAHASAN
A. Kesulitan Siswa dalam Menentukan
Rumus Luas Lingkaran............................................................... 12
B. Menentukan Rumus Luas Lingkaran dengan Metode
.... Pembelajaran
Discovery Learning............................................... 16
BAB IV PENUTUP
A. Kesimpulan.................................................................................. 20
B. Saran............................................................................................ 21
DAFTAR RUJUKAN................................................................................... 22
BAB
I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi
dewasa ini dirasakan begitu pesat sehingga mempengaruhi hampir segenap
kehidupan. Perkembangan tersebut sangat cepat berpindah dari satu perkembangan
ke perkembangan lainnya. Ilmu pengetahuan berkembang dari interaksi daya fikir
manusia yang sangat erat hubungannya dengan matematika. Matematika adalah bagian tak terpisahkan dari
kehidupan sehari-hari. Meskipun dalam bentuk perhitungan sederhana, matematika
tetap berperan penting dalam banyak hal. Saat ini banyak anak yang tidak mampu
atau bahkan tidak mau mempelajari matematika karena merasa matematika sulit dan
tidak menyenangkan, akibat proses pembelajaran yang salah dan membebani anak.[1]
Matematika
sebagai ibu dari segala ilmu pengetahuan memegang peran penting dalam dunia
pendidikan, oleh karena itu matematika memiliki tingkat urgenitas yang tinggi
karena merupakan landasan awal bagi terciptanya sumber daya manusia yang cerdas
dan berkualitas. Menguasai matematika tidak hanya dilihat pada unitnya saja
seperti aritmatika, akan tetapi ada yang lebih luas yaitu menguasai dan
terampil menyelesaikan masalah dengan tahapan-tahapan tertentu.[2]
Dunia pendidikan perlu di tingkatkan melalui
berbagai upaya dan proses pendidikan antara lain dalam bentuk penataran guru,
kualifikasi pendidikan guru, penerapan model atau metode pembelajaran, persediaan alat peraga yang cukup, penelitian tentang
kesulitan dan kesalahan siswa dalam belajar. Dalam proses pendidikan tentunya
sangat terkait erat dengan kegiatan belajar mengajar yang terjadi didalamnya.
Kegiatan belajar mengajar merupakan suatu proses pembelajaran antara guru dan
siswa.
Pembelajaran merupakan
upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan,potensi, bakat, minat,
dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar terjadi interaksi optimal antara
guru dengan siswa serta antara siswa dengan siswa lainnya.[3]
Dalam pencapaian dari
tujuan pembelajaran yang diberikan ini, diperlukan suatu strategi pembelajaran,
yaitu upaya perencanaan dan tindakan yang cermat mengenai kegiatan pembelajaran
agar kompetensi yang diharapkan tercapai. Selain itu pemilihan metode dalam
mengajar, teknik mengajar, dan penggunaan alat peraga atau media pembelajaran
akan berpengaruh dari keberhasilan pembelajaran itu sendiri.
Pelajaran matematika
merupakan salah satu mata pelajaran yang dirasa cukup sulit dan tidak menarik
bagi siswa di sekolah. Hal ini berdampak buruk bagi prestasi/hasil belajar
siswa. Adanya bukti hasil evaluasi pelajaran matematika tiap semester
maupun ujian akhir masih sering di bawah
standar mata pelajaran lain.[4]
Keadaan ini sungguh
sangat memprihatinkan. Salah satu cara dalam mengatasi keadaan ini adalah
bagaimana agar siswa mampu berperan aktif dalam mengembangkan kemampuan yang
dimilikinya untuk bisa memahami, mengerti, mengamati, merencanakan,
melaksanakan, mengkomunikasikan hasil dan lain sebagainya. Hal itu perlu adanya
strategi guru dalam proses belajar mengajarnya yaitu melalui metode atau model
yang digunakan dalam proses pembelajarannya yang sesuai dengan materi yang akan
diajarkan.[5]
Bagi kebanyakan siswa, pokok bahasan bangun
datar biasanya masih berada pada tahap hafalan, sehingga jika suatu saat lupa
sifat atau rumusnya maka akan mengalami kesulitan menyelesaikan soal-soal yang
berhubungan dengan bangun datar yang terfokus pada
cara menentukan rumus luas lingkaran (penurunan rumus luas lingkaran), biasanya
siswa hanya mengetahui secara langsung rumus tersebut tanpa mengetahui asal
mula rumus tersebut.
Siswa dituntut untuk
selalu menghafalkan setiap rumus yang akan digunakan dalam pembelajaran tanpa
tahu cara mendapatkan rumus tersebut. Sehingga menyebabkan siswa menjadi lupa
dan bahkan tidak mengerti dengan rumus yang ada. Pada materi lingkaran, siswa
sulit membedakan antar rumus luas daerah lingkaran dan rumus keliling
lingkaran. Hal ini mungkin disebabkan karena kurangnya pengetahuan guru tentang
cara mendapatkan rumus tersebut. Hal ini tentu saja berdampak negatif pada
pembelajaran di kelas, di mana siswa hanya diberikan rumus untuk dihafal tanpa
tahu bagaimana cara mendapatkan rumus tersebut.
Oleh karena itu, maka kami menganggap perlu untuk
membahas materi lingkaran, khususnya cara mendapatkan rumus luas daerah
lingkaran. Untuk siswa yang daya ingatnya tinggi menghafal
tidaklah terlalu mengalami kesulitan, tetapi bagi siswa yang daya ingatnya
rendah, biasanya mengalami kesulitan menghafal. Untuk menghadapi permasalahan
tersebut seorang guru harus menciptakan suasana pembelajaran yang kondusif dan
efektif. Discovery/ penemuan secara terbimbing dari guru merupakan salah
satu metode yang dapat digunakan guru dalam menyampaikan materi-materi yang
berhubungan dengan geometri, dan strategi yang dapat digunakan guru untuk
menjembatani ilmu matematika yang masih bersifat abstrak dengan dunia nyata
yang dihadapi siswa.
B.
Rumusan Masalah
1. Apa kesulitan yang dihadapi siswa dalam menemukan atau
menurunkan rumus luas lingkaran?
2. Bagaimana menemukan atau menurunkan rumus luas
lingkaran dengan menggunakan metode pembelajaran Discovery learning?
C.
Tujuan Masalah
1. Untuk mengetahui berbagai kesulitan yang dihadapi
siswa dalam menemukan atau menurunkan rumus luas lingkaran.
2. Untuk mengetahui cara menemukan atau menurunkan rumus
luas lingkaran dengan menggunakan metode pembelajaran Discovery learning.
D.
Manfaat
1.
Bagi Siswa :
Memperoleh cara belajar matematika yang lebih efektif, yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memahami
materi yang diajarkan guru.
2.
Bagi guru : Menambah pengetahuan dalam mengembangkan metode pembelajaran
pada pelajaran matematika.
BAB II
KAJIAN TEORI
A.
Belajar Matematika
Belajar dianggap sebagai proses dan pengalaman
dan latihan. Belajar adalah proses perubahan melalui kegiatan atau prosedur,
baik latihan di dalam laboratorium maupun di lingkungan alamiah. Belajar
bukanlah sekedar mengumpulkan pengetahuan. Sehingga menyebabkan munculnya
perubahan perilaku.[6]
Belajar matematika adalah belajar yang
berkenaan dengan ide-ide/ konsep-konsep dasar abstrak yang diatur menurut
aturan yang logis dengan penataran deduktif. Melalui proses belajar matematika,
subyek pelajar diharapkan memperoleh pengertian dan mampu mengaplikasikan
konsep yang dimiliki dalam situasi yang nyata. Agar terjadi perubahan kemampuan
tersebut. perlu faktor pendukung yang dapat mempengaruhi proses belajar yakni
faktor yang terdapat dalam din siswa yang disebut faktor internal seperti
motivasi, bakat, keinginan kemampuan, dan faktor eksternal seperti guru, sarana
dan kondisi lingkungan. Belajar matematika berarti ilmu pasti. Belajar ilmu
pasti berarti belajar bernalar. Jadi belajar
matematika berarti berhubungan dengan peranan.[7]
Belajar matematika lebih di katakan pada
kemampuan berpikir logik yaitu pengertian konsep-konsep dan struktur
matematika. Dimana siswa dapat rnengetahui makna yang terkandung dalam
pelajaran matematika itu sendiri tanpa harus menghafalkan karena matematika
bukan suatu pelajaran yang harus dihafal. Guru mempunyai peranan
yang penting bagaimana membawa matematika itu sehingga menarik bagi siswa.
Serta dapat diterima dan dipahami sehingga menghilangkan anggapan bahwa
matematika adalah suatu pelajaran yang sulit dan sangat ditakuti.[8]
Dari pendapat di atas dapat di artikan bahwa belajar matematika
adalah belajar ilmu abstrak yang memerlukan cara yang berpola tertuju pada diri
siswa, dalam mempelajari matematika tidak cukup bila hanya dibaca atau dihafal
rumusnya secara berulang-ulang, melainkan juga harus melibatkan berbagai
kegiatan yang dapat meningkatkan kemampuan daya pikir dengan menggunakan
penalaran yang logik.
B.
Hasil Belajar
Hasil belajar adalah kemajuan yang diperoleh
seseorang dalam segala hal akibat belajar. Seseorang yang mempelajari suatu
melalui proses pembelajaran telah mernperoleh hasil dan apa yang telah
dipelajarinya, hasil maksimal yang
diperoleh inilah yang dikatakan hasil belajar.[9]
Menurut dimyati dan
Mudjiono hasil belajar merupakan hasil dan suatu intruksi tindak belajar dan
tindak mengajar. Hasil belajar menentukan tercapai tidaknya
tujuan pendidikan yang diaplikasikan dalam bentuk penilaian dalam rangka
memberikan pertimbangan apakah tujuan pendidikan tersebut tercapai. Penilaian
hasil belajar tersebut dilakukan terhadap proses belajar mengajar untuk
mengetahui tercapainya tidaknya tujuan pengajaran dalam hal penguasaan bahan
pelajaran oleh siswa, selain itu penilaian tersebut dilakukan untuk mengetahui
keefektifan proses belajar mengajar yang dilakukan oleh guru. Dengan kata lain
rendahnya hasil belajar yang dicapai siswa tidak hanya disebabkan oleh kurang berhasilnya guru mengajar.[10]
Berdasarkan pendapat
diatas maka hasil belajar dapat diartikan sebagai tingkat keberhasilan yang
dicapai oleh siswa setelah mengikuti suatu pembelajaran matematika.
C.
Ketuntasan Belajar Matematika
Melalui belajar tuntas, siswa yang sudah
menguasai materi pelajaran perlu diberikan kegiatan pembelajaran pengayaan
(enrichment), sedangkan kepada siswa yang belum menguasai materi pelajaran
perlu diberikan kegiatan pembelajaran perbaikan (remidial). Sehingga sebagian besar atau seluruh siswa dapat
mencapai ketuntasan belajar yang diharapkan.
Pembelajaran remidial
merupakan suatu bentuk pembelajaran yang bersifat mengobati, menyembuhkan atau
membetulkan pembelajaran dan membuatnya menjadi lebih baik dalam mencapai
tujuan pembelajaran yang optimal, terutama di peruntukkan bagi para siswa yang
mengalami kesulitan dalam belajar atau belum dapat mencapai ketuntasan belajar.
Pembelajaran pengayaan adalah pembelajaran yang bersifat memperluas,
memperdalam dan menunjang satuan pelajaran dan di peruntukkan bagi siswa yang
telah tuntas belajar. Melalui pembelajaran remidial dan pengayaan, perhatian
guru tidak hanya tertuju pada pemberian bantuan dan bimbingan kepada siswa yang
mengalami kesulitan belajar, tetapi juga ditunjukkan kepada siswa yang memiliki
kemampuan belajar yang lebih tinggi dan pada yang dituntut oleh program
standar, agar kelebihan yang mereka miliki tidak sia-sia.[11]
D.
Metode
Pembelajaran Discovery Learning (Penemuan)
Menurut
Jerome Bruner ”penemuan adalah suatu proses, suatu jalan/cara dalam mendekati
permasalahan bukannya suatu produk atau item pengetahuan tertentu”. Dengan
demikian di dalam pandangan Bruner, belajar dengan penemuan adalah belajar
untuk menemukan, dimana seorang siswa dihadapkan dengan suatu masalah atau
situasi yang tampaknya ganjil sehingga siswa dapat mencari jalan pemecahan.[12]
Metode Discovery Learning adalah teori
belajar yang didefinisikan sebagai proses pembelajaran yang terjadi bila
pelajar tidak disajikan dengan pelajaran dalam bentuk finalnya, tetapi
diharapkan mengorganisasi sendiri. Yang menjadikan dasar ide Bruner ialah
pendapat dari Piaget yang menyatakan bahwa anak harus berperan aktif dalam
belajar di kelas. Bruner memakai metode yang disebutnya Discovery Learning,
dimana murid mengorganisasi, dimana murid mengorganisasi bahan yang dipelajari
dengan suatu bentuk akhir . Metode Discovery Learning adalah memahami
konsep, arti, dan hubungan, melalui proses intuitif untuk akhirnya sampai
kepada suatu kesimpulan. Discovery terjadi bila individu terlibat,
terutama dalam penggunaan proses mentalnya untuk menemukan beberapa konsep dan
prinsip. Discovery dilakukan melalui observasi, klasifikasi, pengukuran,
prediksi, penentuan dan inferi. Sebagai
strategi belajar, discovery learning mempunyai prinsip yang sama dengan
inkuiri dan problem solving. Tidak ada perbedaan yang prinsipil pada ketiga istilah ini, pada discovery
learning lebih menekankan pada ditemukannya konsep atau prinsip yang
sebelumnya tidak diketahui. Prinsip belajar yang nampak jelas dalam discovery
learning adalah materi atau bahan pelajaran yang akan disampaikan, tidak disampaikan
dalam bentuk final akan tetapi siswa sebagai pesejaran yang akan disampaikan,
tidak disampaikan dalam bentuk final akan tetapi siswa sebagai peserta didik
didorong untuk mengidentifikasi apa yang ingin diketahui dilanjutkan dengan
mencari informasi sendiri kemudian mengorganisasi atau membentuk apa yang
mereka ketahui dan mereka pahami dalam suatu bentuk akhir. Penggunaan metode discovery learning, ingin
merubah kondisi belajar yang pasif menjadi aktif dan kreatif.[13]
Metode penemuan merupakan metode yang mendorong
siswa aktif. Metode penemuan ini merupakan strategi pembelajaran dimana siswa
didorong untuk menemukan sendiri pengetahuan atau konsep baru.[14]
1. Pembelajaran Discovery dalam Kelas
Strategi belajar discovery paling baik
dilaksanakan dalam kelompok belajar yang kecil. Namun dapat juga dilaksanakan
dalam kelompok belajar yang lebih besar. Kendatipun tidak semua siswa dapat
terlibat dalam proses discovery, namun pendekatan discovery dapat
memberikan manfaat bagi siswa yang belajar. Pendekatan ini dapat dilaksanakan
dalam bentuk komunikasi satu arah atau komunikasi dua arah, bergantung pada
besarnya kelas.
a.
Sistem Satu Arah (Ceramah Reflektif)
Pendekatan satu arah berdasarkan penyajian satu
arah yang dilakukan guru. Struktur penyajiannya dalam bentuk usaha merangsang
siswa melakukan proses discovery di depan kelas. Guru mengajukan suatu
masalah, dan kemudian memecahkan masalah tersebut melalui langkah-langkah discovery.
Caranya adalah mengajukan pertanyaan-pertanyaan kepada
kelas, memberikan kesempatan kepada kelas untuk melakukan refleksi. Selanjutnya
guru menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan itu. Dalam prosedur ini guru
tidak menentukan/ menunjukkan aturan-aturan yang harus digunakan oleh siswa,
tetapi dengan pertanyaan-pertanyaan guru mengundang siswa untuk mencari
aturan-aturan yang harus diperbuatnya. Pemecahan masalah berlangsung selangkah
demi selangkah dalam urutan yang ditemukan sendiri oleh siswa.
b.
Sistem Dua Arah ( Discovery
Terbimbing)
Sistem dua arah melibatkan siswa dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan
guru. Siswa melakukan discovery, sedangkan guru membimbing mereka kearah
yang tepat/benar. Dalam sistem ini, guru perlu memiliki keterampilan memberikan
bimbingan, yakni mendiagnosis kesulitan-kesulitan siswa dan memberikan bantuan
dalam memecahkan masalah yang mereka hadapi. Namun demikian, tidak berarti guru
menggunakan metode ceramah reflektif sebagaimana halnya pada strategi di atas.[15]
2. Pelaksanaan Pembelajaran Discovery Learning
Menurut Syah dalam mengaplikasikan metode discovery
learning di kelas, ada beberapa prosedur yang harus dilaksanakan dalam
kegiatan belajar mengajar secara umum sebagai berikut:[16]
a. Stimulasi/ pemberian rangsangan (Stimulation)
b. Pernyataan/identifikasi masalah (Problem
statement)
c. Pengumpulan data (Data collection)
d. Pengilahan data (Data processing)
e. Pembuktian (Verification)
f. Menarik kesimpulan (Generalization)
3. Tahap-Tahap Pembelajaran Discovery Learning
Dalam
penyajian materi ada 3 tahapan dalam metode ini :[17]
a. Tahapan Enaktif: Pengetahuan sebagian besar
dalam bentuk respon motorik, siswa dapat lebih baik menunjukkan pekerjaan pisik
ketimbang mendeskripsikan secara tepat tugas yang sama, dalam hal ini peserta
masih membutuhkan benda konkret dari sesuatu.
b. Tahapan Ikonik: Pengetahuan sebagian besar dibangun dari
gambar-gambar visual untuk membentuk informasi baru, cara penyajian ikonik
didasarkan atas pikiran internal,
pengetahuan disajikan oleh sekumpulan gambar-gambar yang mewakili suatu konsep,
tetapi tidak mendefinisikan sepenuhnya konsep itu.
c. Tahapan simbolik: Pada tahap
ini pengetahuan sudah dibangun dengan menggunakan simbol-simbol matematika dan
bahasa.
4. Keberhasilan Metode dalam Proses Hasil Pembelajaran
Berdasarkan hasil pengamatan, penerapan metode discovery
learning dlam pembelajaran memiliki kelebihanserta kelemahan.
a. Kelebihan
penerapan discovery learning
1)
Membantu
siswa untuk memperbaiki dan meningkatkan keterampilan-keterampilan dan proses kognitif.
2)
Pengetahuan
yang diperoleh melalui metode ini sangat pribadi dan ampuh karena menguatkan
pengertian, ingatan dan transfer.
3)
Menimbulkan
rasa senang pada siswa, karena tumbuhnya rasa menyelidiki dan berhasil.
4)
Metode ini
memungkinkan siswa berkembang dengan cepat dan sesuai dengan kecepatannya
sendiri.
b. Kelemahan
penerapan discovery learning
1)
Metode ini
menimbulkan asumsi bahwa ada kesiapan pikiran untuk belajar.
2)
Metode ini
tidak efisien untuk mengajar jumlah siswa yang banyak.
3)
Harapan-harapan
yang terkandung dalam metode ini dapat buyar berhadapan dengan siswa dan guru
yang telah terbiasa dengan cara-cara belajar yang lama.
4)
Pengajaran
discovery lebih cocok untuk mengembangkan pemahaman, sedangkan
mengembangkan aspek konsep, keterampilan dan emosi secara keseluruhan kurang
mendapat perhatian.[18]
BAB
III
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
A.
Kesulitan
Siswa Dalam Menentukan Rumus Luas Lingkaran
Belajar matematika memang membutuhkan pemahaman
yang tinggi, oleh sebab itu perlu adanya pemahaman dari mana asal rumus itu
diperoleh. Sebab kalau kita hanya menghafal rumus, maka akan susah jika
menghadapi masalah lain atau soal-soal lainnya.
Kesulitan siswa kebanyakan,
pokok bahasan bangun datar biasanya masih berada pada tahap hafalan, sehingga
jika suatu saat lupa sifat atau rumusnya maka akan mengalami kesulitan
menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan bangun datar. Pada pembahasan ini terfokus pada cara
menentukan rumus luas lingkaran (penurunan rumus luas lingkaran), biasanya
siswa hanya mengetahui secara langsung rumus tersebut tanpa mengetahui asal
mula rumus tersebut.
1.
Definisi
Lingkaran
Lingkaran adalah lengkung tertutup
yang semua titik-titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap suatu titik
tertentu dalam lengkungan itu. Titik tertentu dalam lengkungan disebut pusat
lingkaran dan jarak tersebut disebut jari-jari lingkaran.
Dalam kehidupan sehari-hari contoh benda yang
berbentuk lingkaran adalah jam dinding, ban mobil, dan uang logam. Secara
geometris benda-benda tersebut dapat digambar seperti gambar dibawah. |
Gambar (a) Gambar
(b)
Perhatikan gambar (b), misalkan A,
B, C merupakan tiga titik sebarang pada lingkaran yang berpusat di O.
Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap
titik O. Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada
lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu
itu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada gambar (b), jarak OA, OB,
dan OC disebut jari-jari lingkaran.
2.
Unsur-unsur Lingkaran
Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah
lingkaran diantaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur,
tembereng, juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini akan
dijelaskan mengenai unsur-unsur sebuah lingkaran.
Gambar (c)
: Lingkaran yang berpusat di titik O
Dari gambar (c) dapat ditentukan:
a.
Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di
tengah-tengah lingkaran. Pada gambar (c), titik O merupakan titik pusat
lingkaran, dengan demikian lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
b.
Jari-jari (r)
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran
ke lengkungan lingkaran. Pada gambar (c), jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh
garis OA, OB, OC.
c.
Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik
pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O
merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = OA+OB. Dengan kata
lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d =
2r.
d.
Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung
yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di
lengkungan tersebut. Pada gambar (c), garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan
garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O.
e.
Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran
yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan
diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur
lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik
pusat pada gambar (c).
f.
Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi
oleh busur dan tali busur. Pada gambar (c), tembereng ditunjukkan oleh daerah
yang dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.
g.
Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang
dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh
kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar (c), juring lingkaran
ditunjukkan oleh daerah yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC,
dinamakan juring BOC.
h.
Apotema
Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang
menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis
yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur, dari gambar (c) garis OE
merupakan garis apotema pada lingkaran O.[19]
3.
Luas Lingkaran
Luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh
keliling lingkaran.
 |
|
Daerah yang berwarna putih merupakan
daerah lingkaran.
Sekarang, bagaimana menentukan rumus luas lingkaran untuk
menghitung luas sebuah lingkaran?
Untuk menentukan rumus luas lingkaran yaitu dengan cara.
Misalkan, diketahui sebuah lingkaran yang dibagi menjadi 16
juring yang sama bentuk dan ukurannya. Kemudian, salah satu juringnya dibagi dua lagi sama besar.
Potongan-potongan tersebut disusun sehingga membentuk bangun persegi panjang
seperti gambar dibawah.
 |
|||
 |
|||
Jika diamati
dengan teliti, susunan potongan-potongan juring tersebut menyerupai persegi
panjang dengan ukuran panjang mendekati setengah keliling lingkaran dan lebar
r, sehingga luas lingkaran tersebut adalah
Luas
persegi panjang = 
= 
=
= 
Jadi, rumus untuk menentukan luas daerah lingkaran
adalah.
 |
Jadi,
diperoleh luas persegi panjang tersebut: 
Dengan
demikian, luas daerah lingkaran tersebut dapat dirumuskan:
atau 
B. Menemukan
Rumus Luas Lingkaran dengan Menggunakan Metode Pembelajaran Discovery
Learning
Langkah-langkah
dalam mengaplikasikan model discovery learning di kelas untuk menemukan
rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut:
1.
Pada tahap awal guru memberikan tugas kepada
siswa untuk mengidentifikasi contoh dan bukan contoh lingkaran yang tersedia
dari sekelompok bangun datar .
2.
Dari bangun lingkaran yang telah
diidentifikasi siswa juga diharapkan dapat memberikan contoh diameter,
jari-jari, dan keliling suatu lingkaran dan kemudian diarahkan agar dapat
mendefinisikan diameter, jari-jari, dan keliling.
 |
 |
||
diameter = 
atau 
atau
keliling : diameter = 
hubungan diatas dapat
ditulis 
3.
Siswa diarahkan untuk menemukan hubungan antara lingkaran dengan persegi
panjang (hubungan panjang dan lebar pada persegi panjang dengan jari-jari dan
keliling pada lingkaran).
4.
Dengan cara memotong siswa akan menemukan hubungan luas persegi panjang
dan luas lingkaran.
Sebuah lingkaran
dibagi menjadi 16 juring seperti gambar.
Bentuk potongan-potongan tersebut disusun sehingga membentuk bangun persegi
panjang seperti gambar.
 |
5.
Menemukan hubungan luas lingkaran dari luas persegi panjang dengan
contoh.
Contoh
-
Dari bangun yang diberikan berikut:
 |
Berapa luas persegi panjang?
Berapa luas lingkarannya?
Kesimpulan apa yang dapat diambil?
 |
Luas lingkaran = Luas persegi panjang
= panjang 
lebar
lebar
= 
 |
Luas lingkaran = 
=
= 
BAB IV
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Kesulitan siswa dalam menentukan rumus luas
lingkaran
Kesulitan siswa kebanyakan,
pokok bahasan bangun datar biasanya masih berada pada tahap hafalan, sehingga
jika suatu saat lupa sifat atau rumusnya maka akan mengalami kesulitan
menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan bangun datar. Pada pembahasan ini terfokus pada cara
menentukan rumus luas lingkaran (penurunan rumus luas lingkaran), biasanya
siswa hanya mengetahui secara langsung rumus tersebut tanpa mengetahui asal
mula rumus tersebut.
2.
Menemukan
Rumus Luas Lingkaran dengan Menggunakan Metode Pembelajaran Discovery
Learning
Langkah-langkah
dalam mengaplikasikan model discovery learning di kelas untuk menemukan
rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut:
a)
Pada tahap awal guru memberikan tugas kepada
siswa untuk mengidentifikasi contoh dan bukan contoh lingkaran yang tersedia
dari sekelompok bangun datar .
b)
Dari bangun lingkaran yang telah
diidentifikasi siswa juga diharapkan dapat memberikan contoh diameter,
jari-jari, dan keliling suatu lingkaran dan kemudian diarahkan agar dapat
mendefinisikan diameter, jari-jari, dan keliling.
c)
Siswa diarahkan untuk menemukan hubungan antara lingkaran dengan persegi
panjang (hubungan panjang dan lebar pada persegi panjang dengan jari-jari dan
keliling pada lingkaran)
d)
Dengan cara memotong siswa akan menemukan hubungan luas persegi panjang
dan luas lingkaran
e)
Menemukan hubungan luas lingkaran dari luas persegi panjang dengan
contoh.
f)
Guru mengarahkan siswa untuk membuat generalisasi untuk menentukan rumus
luas lingkaran.
B. Saran
Penulis sangat menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih belum
sempurna. Penulis sangat membutuhkan kritik dan saran yang sifatnya membangun, untuk
kesempurnaan makalah ini, dengan meningkatkan wawasan dan pengetahuan kita
tentang materi dalam pembahasan. Penulis berharap semoga
makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.
DAFTAR
RUJUKAN
Higgisn, Suydam. 1999. Strategi
Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: Rineka Cipta.
Heruman. 2012 Model
Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Dujana.
2001. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya.
Amirin, SamsuIrawan.
2000. Penelitian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT. Remaja
Rosda Karya.
Mukhtar,
Rusmini. 2003 Pengajaran Remedial Teori dan Penerapannya dalam Pembelajaran.
Jakarta : Fifa Mulia Sejahtera.
Pusat
Pengembangan Profesi Pendidik Badan Pengembangan Sumber Daya Manusia Pendidikan
dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan. 2014. Materi Pelatihan Guru
Implementasi Kurikulum 2013. Jakarta: Badan Pengembangan Sumber Daya
Manusia Pendidikan dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan
Hamzah B. Uno, Nurdin Mohamad. 2012. Belajar
dengan Pendekatan PAILKEM. Jakarta: Bumi Aksara.
Hamalik, Oemar. 2009. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan
Pendekatan sistem. Jakarta: Bumi Aksara.
Aplikasi Teori Belajar J.Bruner
dalam Pembelajaran Matematika SD,
Avianti Agus, Nuniek. 2007. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah
Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah.
Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
[1] Higgisn dan Suydam, Strategi Belajar Mengajar
Matematika. (Jakarta: Rineka Cipta, 1999), hal 5
[2] Heruman, Model Pembelajaran Matematika di
Sekolah Dasar. (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2012), hal. 2-3
[3] Djamarah Zain, Strategi Belajar Mengajar
. (Jakarta: Rineka Cipta, 2002), hal. 22
[4] Dujana, Penilaian
Hasil Proses Belajar Mengajar. (Bandung : PT. Remaja Rosdakarya,2001), hal. 54
[5] Higgisn dan Suydam, Strategi Belajar Mengajar Matematika,…hal.
38
[6] Higgard dan Sanjaya, Belajar dan Pembelajaran. (Jakarta: Rineka Cipta, 2007), hal 53.
[7] Nurhadi, Psikologi Pendidikan. (Bandung
: Remaja Rosda Karya, 2004), hal 82.
[8] Purwanto, Psikologi Pendidikan. (Bandung
: Remaja Rosda Karya, 2004), hal 35.
[9] Amirin dan SamsuIrawan , Penelitian Hasil
Proses Belajar Mengajar. (Bandung: PT. Remaja Rosda Karya, 2000) , hal. 43
[10] Dimyati dan Mujiono, Belajar dan
Pembelajaran. (Jakarta : Rineka Cipta, 2002), hal. 95
[11] Mukhtar dan Rusmini, Pengajaran Remedial
Teori dan Penerapannya dalam Pembelajaran. (Jakarta : Fifa Mulia Sejahtera,
2003), hal. 24
[12] Markaban, Model Pembelajaran Matematika
Dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing. (Yokyakarta : Team PPPG Matematika,
2006), hal. 9
[14] Hamzah B. Uno dan Nurdin Mohamad, Belajar dengan Pendekatan PAILKEM,
(Jakarta: Bumi Aksara, 2012) hal 98.
[15] Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan sistem, (Jakarta:
Bumi Aksara, 2009), hal. 187-188
[16]
Pusat
Pengembangan Profesi Pendidik Badan Pengembangan Sumber Daya Manusia Pendidikan
dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan, Materi Pelatihan Guru
Implementasi Kurikulum 2013…, hal. 38-39
[17MENINGKATKAN KEAKTIFAN SISWA DALAM
MENENTUKAN RUMUS LUAS LINGKARAN MENGGUNAKAN METODE PEMBELAJARAN DISCOVERY
LEARNING
MAKALAH
Untuk
Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Seminar Problematika Matematika yang dibina oleh Beni Asyhar, S.Si, M.Pd.
|
Oleh:
ZENNA METHA DWI PRATIWI
(2814123158)
TMT 5 E
JURUSAN
TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS
TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN (FTIK)
INSTITUT
AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)
TULUNGAGUNG
2014
KATA PENGANTAR
Puji syukur atas kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat,
taufik dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyusun makalah yang berjudul “Meningkatkan
Keaktifan Sisiwa Dalam Menentukan Rumus Luas Lingkaran Menggunakan Metode
Pembelajaran Discovery Learning” ini dengan baik dan tepat waktu.
Makalah ini disusun dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah Seminar
Problematika Matematika yang diampu oleh Bapak Beni Asyhar, S.Si, M.Pd. Dalam
menyelesaikan makalah ini, penulis banyak mendapat bantuan baik moral, material
maupun spiritual dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini
penulis bermaksud mengucapkan terima kasih kepada:
1.
Beni Asyhar, S.Si, M.Pd. selaku dosen pembimbing mata kuliah Seminar Problematika Matematika yang
telah banyak memberikan bimbingan dan masukan.
2.
Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu
persatu, yang telah memberikan bantuan dalam penulisan makalah ini
Penulis berharap semoga Allah memberikan
imbalan yang setimpal pada mereka yang telah memberikan bantuan, dan dapat
menjadikan semua bantuan ini sebagai ibadah.
Dalam Penulisan makalah ini penulis merasa
masih banyak kekurangan-kekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi,
mengingat akan kemampuan yang dimiliki penulis. Untuk itu kritik dan saran dari
semua pihak sangat penulis harapkan demi penyempurnaan pembuatan makalah ini. Dan akhirnya, penulis berharap makalah ini bermanfaat
bagi semuanya.
Tulungagung, Desember 2014
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Judul
Kata Pengantar................................................................................................. ii
Daftar Isi.......................................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang............................................................................ 1
B. Rumusan
Masalah....................................................................... 3
C. Tujuan
Pembahasan..................................................................... 4
D. Manfaat....................................................................................... 4
BAB II KAJIAN TEORI
A. Belajar Matematika..................................................................... 5
B. Hasil Belajar................................................................................ 6
C. Ketuntasan Belajar Matematika.................................................. 7
D. Metode Discovery Learning........................................................ 7
BAB III PEMBAHASAN
A. Kesulitan Siswa dalam Menentukan
Rumus Luas Lingkaran............................................................... 12
B. Menentukan Rumus Luas Lingkaran dengan Metode
.... Pembelajaran
Discovery Learning............................................... 16
BAB IV PENUTUP
A. Kesimpulan.................................................................................. 20
B. Saran............................................................................................ 21
DAFTAR RUJUKAN................................................................................... 22
BAB
I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi
dewasa ini dirasakan begitu pesat sehingga mempengaruhi hampir segenap
kehidupan. Perkembangan tersebut sangat cepat berpindah dari satu perkembangan
ke perkembangan lainnya. Ilmu pengetahuan berkembang dari interaksi daya fikir
manusia yang sangat erat hubungannya dengan matematika. Matematika adalah bagian tak terpisahkan dari
kehidupan sehari-hari. Meskipun dalam bentuk perhitungan sederhana, matematika
tetap berperan penting dalam banyak hal. Saat ini banyak anak yang tidak mampu
atau bahkan tidak mau mempelajari matematika karena merasa matematika sulit dan
tidak menyenangkan, akibat proses pembelajaran yang salah dan membebani anak.[1]
Matematika
sebagai ibu dari segala ilmu pengetahuan memegang peran penting dalam dunia
pendidikan, oleh karena itu matematika memiliki tingkat urgenitas yang tinggi
karena merupakan landasan awal bagi terciptanya sumber daya manusia yang cerdas
dan berkualitas. Menguasai matematika tidak hanya dilihat pada unitnya saja
seperti aritmatika, akan tetapi ada yang lebih luas yaitu menguasai dan
terampil menyelesaikan masalah dengan tahapan-tahapan tertentu.[2]
Dunia pendidikan perlu di tingkatkan melalui
berbagai upaya dan proses pendidikan antara lain dalam bentuk penataran guru,
kualifikasi pendidikan guru, penerapan model atau metode pembelajaran, persediaan alat peraga yang cukup, penelitian tentang
kesulitan dan kesalahan siswa dalam belajar. Dalam proses pendidikan tentunya
sangat terkait erat dengan kegiatan belajar mengajar yang terjadi didalamnya.
Kegiatan belajar mengajar merupakan suatu proses pembelajaran antara guru dan
siswa.
Pembelajaran merupakan
upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan,potensi, bakat, minat,
dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar terjadi interaksi optimal antara
guru dengan siswa serta antara siswa dengan siswa lainnya.[3]
Dalam pencapaian dari
tujuan pembelajaran yang diberikan ini, diperlukan suatu strategi pembelajaran,
yaitu upaya perencanaan dan tindakan yang cermat mengenai kegiatan pembelajaran
agar kompetensi yang diharapkan tercapai. Selain itu pemilihan metode dalam
mengajar, teknik mengajar, dan penggunaan alat peraga atau media pembelajaran
akan berpengaruh dari keberhasilan pembelajaran itu sendiri.
Pelajaran matematika
merupakan salah satu mata pelajaran yang dirasa cukup sulit dan tidak menarik
bagi siswa di sekolah. Hal ini berdampak buruk bagi prestasi/hasil belajar
siswa. Adanya bukti hasil evaluasi pelajaran matematika tiap semester
maupun ujian akhir masih sering di bawah
standar mata pelajaran lain.[4]
Keadaan ini sungguh
sangat memprihatinkan. Salah satu cara dalam mengatasi keadaan ini adalah
bagaimana agar siswa mampu berperan aktif dalam mengembangkan kemampuan yang
dimilikinya untuk bisa memahami, mengerti, mengamati, merencanakan,
melaksanakan, mengkomunikasikan hasil dan lain sebagainya. Hal itu perlu adanya
strategi guru dalam proses belajar mengajarnya yaitu melalui metode atau model
yang digunakan dalam proses pembelajarannya yang sesuai dengan materi yang akan
diajarkan.[5]
Bagi kebanyakan siswa, pokok bahasan bangun
datar biasanya masih berada pada tahap hafalan, sehingga jika suatu saat lupa
sifat atau rumusnya maka akan mengalami kesulitan menyelesaikan soal-soal yang
berhubungan dengan bangun datar yang terfokus pada
cara menentukan rumus luas lingkaran (penurunan rumus luas lingkaran), biasanya
siswa hanya mengetahui secara langsung rumus tersebut tanpa mengetahui asal
mula rumus tersebut.
Siswa dituntut untuk
selalu menghafalkan setiap rumus yang akan digunakan dalam pembelajaran tanpa
tahu cara mendapatkan rumus tersebut. Sehingga menyebabkan siswa menjadi lupa
dan bahkan tidak mengerti dengan rumus yang ada. Pada materi lingkaran, siswa
sulit membedakan antar rumus luas daerah lingkaran dan rumus keliling
lingkaran. Hal ini mungkin disebabkan karena kurangnya pengetahuan guru tentang
cara mendapatkan rumus tersebut. Hal ini tentu saja berdampak negatif pada
pembelajaran di kelas, di mana siswa hanya diberikan rumus untuk dihafal tanpa
tahu bagaimana cara mendapatkan rumus tersebut.
Oleh karena itu, maka kami menganggap perlu untuk
membahas materi lingkaran, khususnya cara mendapatkan rumus luas daerah
lingkaran. Untuk siswa yang daya ingatnya tinggi menghafal
tidaklah terlalu mengalami kesulitan, tetapi bagi siswa yang daya ingatnya
rendah, biasanya mengalami kesulitan menghafal. Untuk menghadapi permasalahan
tersebut seorang guru harus menciptakan suasana pembelajaran yang kondusif dan
efektif. Discovery/ penemuan secara terbimbing dari guru merupakan salah
satu metode yang dapat digunakan guru dalam menyampaikan materi-materi yang
berhubungan dengan geometri, dan strategi yang dapat digunakan guru untuk
menjembatani ilmu matematika yang masih bersifat abstrak dengan dunia nyata
yang dihadapi siswa.
B.
Rumusan Masalah
1. Apa kesulitan yang dihadapi siswa dalam menemukan atau
menurunkan rumus luas lingkaran?
2. Bagaimana menemukan atau menurunkan rumus luas
lingkaran dengan menggunakan metode pembelajaran Discovery learning?
C.
Tujuan Masalah
1. Untuk mengetahui berbagai kesulitan yang dihadapi
siswa dalam menemukan atau menurunkan rumus luas lingkaran.
2. Untuk mengetahui cara menemukan atau menurunkan rumus
luas lingkaran dengan menggunakan metode pembelajaran Discovery learning.
D.
Manfaat
1.
Bagi Siswa :
Memperoleh cara belajar matematika yang lebih efektif, yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memahami
materi yang diajarkan guru.
2.
Bagi guru : Menambah pengetahuan dalam mengembangkan metode pembelajaran
pada pelajaran matematika.
BAB II
KAJIAN TEORI
A.
Belajar Matematika
Belajar dianggap sebagai proses dan pengalaman
dan latihan. Belajar adalah proses perubahan melalui kegiatan atau prosedur,
baik latihan di dalam laboratorium maupun di lingkungan alamiah. Belajar
bukanlah sekedar mengumpulkan pengetahuan. Sehingga menyebabkan munculnya
perubahan perilaku.[6]
Belajar matematika adalah belajar yang
berkenaan dengan ide-ide/ konsep-konsep dasar abstrak yang diatur menurut
aturan yang logis dengan penataran deduktif. Melalui proses belajar matematika,
subyek pelajar diharapkan memperoleh pengertian dan mampu mengaplikasikan
konsep yang dimiliki dalam situasi yang nyata. Agar terjadi perubahan kemampuan
tersebut. perlu faktor pendukung yang dapat mempengaruhi proses belajar yakni
faktor yang terdapat dalam din siswa yang disebut faktor internal seperti
motivasi, bakat, keinginan kemampuan, dan faktor eksternal seperti guru, sarana
dan kondisi lingkungan. Belajar matematika berarti ilmu pasti. Belajar ilmu
pasti berarti belajar bernalar. Jadi belajar
matematika berarti berhubungan dengan peranan.[7]
Belajar matematika lebih di katakan pada
kemampuan berpikir logik yaitu pengertian konsep-konsep dan struktur
matematika. Dimana siswa dapat rnengetahui makna yang terkandung dalam
pelajaran matematika itu sendiri tanpa harus menghafalkan karena matematika
bukan suatu pelajaran yang harus dihafal. Guru mempunyai peranan
yang penting bagaimana membawa matematika itu sehingga menarik bagi siswa.
Serta dapat diterima dan dipahami sehingga menghilangkan anggapan bahwa
matematika adalah suatu pelajaran yang sulit dan sangat ditakuti.[8]
Dari pendapat di atas dapat di artikan bahwa belajar matematika
adalah belajar ilmu abstrak yang memerlukan cara yang berpola tertuju pada diri
siswa, dalam mempelajari matematika tidak cukup bila hanya dibaca atau dihafal
rumusnya secara berulang-ulang, melainkan juga harus melibatkan berbagai
kegiatan yang dapat meningkatkan kemampuan daya pikir dengan menggunakan
penalaran yang logik.
B.
Hasil Belajar
Hasil belajar adalah kemajuan yang diperoleh
seseorang dalam segala hal akibat belajar. Seseorang yang mempelajari suatu
melalui proses pembelajaran telah mernperoleh hasil dan apa yang telah
dipelajarinya, hasil maksimal yang
diperoleh inilah yang dikatakan hasil belajar.[9]
Menurut dimyati dan
Mudjiono hasil belajar merupakan hasil dan suatu intruksi tindak belajar dan
tindak mengajar. Hasil belajar menentukan tercapai tidaknya
tujuan pendidikan yang diaplikasikan dalam bentuk penilaian dalam rangka
memberikan pertimbangan apakah tujuan pendidikan tersebut tercapai. Penilaian
hasil belajar tersebut dilakukan terhadap proses belajar mengajar untuk
mengetahui tercapainya tidaknya tujuan pengajaran dalam hal penguasaan bahan
pelajaran oleh siswa, selain itu penilaian tersebut dilakukan untuk mengetahui
keefektifan proses belajar mengajar yang dilakukan oleh guru. Dengan kata lain
rendahnya hasil belajar yang dicapai siswa tidak hanya disebabkan oleh kurang berhasilnya guru mengajar.[10]
Berdasarkan pendapat
diatas maka hasil belajar dapat diartikan sebagai tingkat keberhasilan yang
dicapai oleh siswa setelah mengikuti suatu pembelajaran matematika.
C.
Ketuntasan Belajar Matematika
Melalui belajar tuntas, siswa yang sudah
menguasai materi pelajaran perlu diberikan kegiatan pembelajaran pengayaan
(enrichment), sedangkan kepada siswa yang belum menguasai materi pelajaran
perlu diberikan kegiatan pembelajaran perbaikan (remidial). Sehingga sebagian besar atau seluruh siswa dapat
mencapai ketuntasan belajar yang diharapkan.
Pembelajaran remidial
merupakan suatu bentuk pembelajaran yang bersifat mengobati, menyembuhkan atau
membetulkan pembelajaran dan membuatnya menjadi lebih baik dalam mencapai
tujuan pembelajaran yang optimal, terutama di peruntukkan bagi para siswa yang
mengalami kesulitan dalam belajar atau belum dapat mencapai ketuntasan belajar.
Pembelajaran pengayaan adalah pembelajaran yang bersifat memperluas,
memperdalam dan menunjang satuan pelajaran dan di peruntukkan bagi siswa yang
telah tuntas belajar. Melalui pembelajaran remidial dan pengayaan, perhatian
guru tidak hanya tertuju pada pemberian bantuan dan bimbingan kepada siswa yang
mengalami kesulitan belajar, tetapi juga ditunjukkan kepada siswa yang memiliki
kemampuan belajar yang lebih tinggi dan pada yang dituntut oleh program
standar, agar kelebihan yang mereka miliki tidak sia-sia.[11]
D.
Metode
Pembelajaran Discovery Learning (Penemuan)
Menurut
Jerome Bruner ”penemuan adalah suatu proses, suatu jalan/cara dalam mendekati
permasalahan bukannya suatu produk atau item pengetahuan tertentu”. Dengan
demikian di dalam pandangan Bruner, belajar dengan penemuan adalah belajar
untuk menemukan, dimana seorang siswa dihadapkan dengan suatu masalah atau
situasi yang tampaknya ganjil sehingga siswa dapat mencari jalan pemecahan.[12]
Metode Discovery Learning adalah teori
belajar yang didefinisikan sebagai proses pembelajaran yang terjadi bila
pelajar tidak disajikan dengan pelajaran dalam bentuk finalnya, tetapi
diharapkan mengorganisasi sendiri. Yang menjadikan dasar ide Bruner ialah
pendapat dari Piaget yang menyatakan bahwa anak harus berperan aktif dalam
belajar di kelas. Bruner memakai metode yang disebutnya Discovery Learning,
dimana murid mengorganisasi, dimana murid mengorganisasi bahan yang dipelajari
dengan suatu bentuk akhir . Metode Discovery Learning adalah memahami
konsep, arti, dan hubungan, melalui proses intuitif untuk akhirnya sampai
kepada suatu kesimpulan. Discovery terjadi bila individu terlibat,
terutama dalam penggunaan proses mentalnya untuk menemukan beberapa konsep dan
prinsip. Discovery dilakukan melalui observasi, klasifikasi, pengukuran,
prediksi, penentuan dan inferi. Sebagai
strategi belajar, discovery learning mempunyai prinsip yang sama dengan
inkuiri dan problem solving. Tidak ada perbedaan yang prinsipil pada ketiga istilah ini, pada discovery
learning lebih menekankan pada ditemukannya konsep atau prinsip yang
sebelumnya tidak diketahui. Prinsip belajar yang nampak jelas dalam discovery
learning adalah materi atau bahan pelajaran yang akan disampaikan, tidak disampaikan
dalam bentuk final akan tetapi siswa sebagai pesejaran yang akan disampaikan,
tidak disampaikan dalam bentuk final akan tetapi siswa sebagai peserta didik
didorong untuk mengidentifikasi apa yang ingin diketahui dilanjutkan dengan
mencari informasi sendiri kemudian mengorganisasi atau membentuk apa yang
mereka ketahui dan mereka pahami dalam suatu bentuk akhir. Penggunaan metode discovery learning, ingin
merubah kondisi belajar yang pasif menjadi aktif dan kreatif.[13]
Metode penemuan merupakan metode yang mendorong
siswa aktif. Metode penemuan ini merupakan strategi pembelajaran dimana siswa
didorong untuk menemukan sendiri pengetahuan atau konsep baru.[14]
1. Pembelajaran Discovery dalam Kelas
Strategi belajar discovery paling baik
dilaksanakan dalam kelompok belajar yang kecil. Namun dapat juga dilaksanakan
dalam kelompok belajar yang lebih besar. Kendatipun tidak semua siswa dapat
terlibat dalam proses discovery, namun pendekatan discovery dapat
memberikan manfaat bagi siswa yang belajar. Pendekatan ini dapat dilaksanakan
dalam bentuk komunikasi satu arah atau komunikasi dua arah, bergantung pada
besarnya kelas.
a.
Sistem Satu Arah (Ceramah Reflektif)
Pendekatan satu arah berdasarkan penyajian satu
arah yang dilakukan guru. Struktur penyajiannya dalam bentuk usaha merangsang
siswa melakukan proses discovery di depan kelas. Guru mengajukan suatu
masalah, dan kemudian memecahkan masalah tersebut melalui langkah-langkah discovery.
Caranya adalah mengajukan pertanyaan-pertanyaan kepada
kelas, memberikan kesempatan kepada kelas untuk melakukan refleksi. Selanjutnya
guru menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan itu. Dalam prosedur ini guru
tidak menentukan/ menunjukkan aturan-aturan yang harus digunakan oleh siswa,
tetapi dengan pertanyaan-pertanyaan guru mengundang siswa untuk mencari
aturan-aturan yang harus diperbuatnya. Pemecahan masalah berlangsung selangkah
demi selangkah dalam urutan yang ditemukan sendiri oleh siswa.
b.
Sistem Dua Arah ( Discovery
Terbimbing)
Sistem dua arah melibatkan siswa dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan
guru. Siswa melakukan discovery, sedangkan guru membimbing mereka kearah
yang tepat/benar. Dalam sistem ini, guru perlu memiliki keterampilan memberikan
bimbingan, yakni mendiagnosis kesulitan-kesulitan siswa dan memberikan bantuan
dalam memecahkan masalah yang mereka hadapi. Namun demikian, tidak berarti guru
menggunakan metode ceramah reflektif sebagaimana halnya pada strategi di atas.[15]
2. Pelaksanaan Pembelajaran Discovery Learning
Menurut Syah dalam mengaplikasikan metode discovery
learning di kelas, ada beberapa prosedur yang harus dilaksanakan dalam
kegiatan belajar mengajar secara umum sebagai berikut:[16]
a. Stimulasi/ pemberian rangsangan (Stimulation)
b. Pernyataan/identifikasi masalah (Problem
statement)
c. Pengumpulan data (Data collection)
d. Pengilahan data (Data processing)
e. Pembuktian (Verification)
f. Menarik kesimpulan (Generalization)
3. Tahap-Tahap Pembelajaran Discovery Learning
Dalam
penyajian materi ada 3 tahapan dalam metode ini :[17]
a. Tahapan Enaktif: Pengetahuan sebagian besar
dalam bentuk respon motorik, siswa dapat lebih baik menunjukkan pekerjaan pisik
ketimbang mendeskripsikan secara tepat tugas yang sama, dalam hal ini peserta
masih membutuhkan benda konkret dari sesuatu.
b. Tahapan Ikonik: Pengetahuan sebagian besar dibangun dari
gambar-gambar visual untuk membentuk informasi baru, cara penyajian ikonik
didasarkan atas pikiran internal,
pengetahuan disajikan oleh sekumpulan gambar-gambar yang mewakili suatu konsep,
tetapi tidak mendefinisikan sepenuhnya konsep itu.
c. Tahapan simbolik: Pada tahap
ini pengetahuan sudah dibangun dengan menggunakan simbol-simbol matematika dan
bahasa.
4. Keberhasilan Metode dalam Proses Hasil Pembelajaran
Berdasarkan hasil pengamatan, penerapan metode discovery
learning dlam pembelajaran memiliki kelebihanserta kelemahan.
a. Kelebihan
penerapan discovery learning
1)
Membantu
siswa untuk memperbaiki dan meningkatkan keterampilan-keterampilan dan proses kognitif.
2)
Pengetahuan
yang diperoleh melalui metode ini sangat pribadi dan ampuh karena menguatkan
pengertian, ingatan dan transfer.
3)
Menimbulkan
rasa senang pada siswa, karena tumbuhnya rasa menyelidiki dan berhasil.
4)
Metode ini
memungkinkan siswa berkembang dengan cepat dan sesuai dengan kecepatannya
sendiri.
b. Kelemahan
penerapan discovery learning
1)
Metode ini
menimbulkan asumsi bahwa ada kesiapan pikiran untuk belajar.
2)
Metode ini
tidak efisien untuk mengajar jumlah siswa yang banyak.
3)
Harapan-harapan
yang terkandung dalam metode ini dapat buyar berhadapan dengan siswa dan guru
yang telah terbiasa dengan cara-cara belajar yang lama.
4)
Pengajaran
discovery lebih cocok untuk mengembangkan pemahaman, sedangkan
mengembangkan aspek konsep, keterampilan dan emosi secara keseluruhan kurang
mendapat perhatian.[18]
BAB
III
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
A.
Kesulitan
Siswa Dalam Menentukan Rumus Luas Lingkaran
Belajar matematika memang membutuhkan pemahaman
yang tinggi, oleh sebab itu perlu adanya pemahaman dari mana asal rumus itu
diperoleh. Sebab kalau kita hanya menghafal rumus, maka akan susah jika
menghadapi masalah lain atau soal-soal lainnya.
Kesulitan siswa kebanyakan,
pokok bahasan bangun datar biasanya masih berada pada tahap hafalan, sehingga
jika suatu saat lupa sifat atau rumusnya maka akan mengalami kesulitan
menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan bangun datar. Pada pembahasan ini terfokus pada cara
menentukan rumus luas lingkaran (penurunan rumus luas lingkaran), biasanya
siswa hanya mengetahui secara langsung rumus tersebut tanpa mengetahui asal
mula rumus tersebut.
1.
Definisi
Lingkaran
Lingkaran adalah lengkung tertutup
yang semua titik-titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap suatu titik
tertentu dalam lengkungan itu. Titik tertentu dalam lengkungan disebut pusat
lingkaran dan jarak tersebut disebut jari-jari lingkaran.
Dalam kehidupan sehari-hari contoh benda yang
berbentuk lingkaran adalah jam dinding, ban mobil, dan uang logam. Secara
geometris benda-benda tersebut dapat digambar seperti gambar dibawah. |
Gambar (a) Gambar
(b)
Perhatikan gambar (b), misalkan A,
B, C merupakan tiga titik sebarang pada lingkaran yang berpusat di O.
Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap
titik O. Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada
lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu
itu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada gambar (b), jarak OA, OB,
dan OC disebut jari-jari lingkaran.
2.
Unsur-unsur Lingkaran
Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah
lingkaran diantaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur,
tembereng, juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini akan
dijelaskan mengenai unsur-unsur sebuah lingkaran.
Gambar (c)
: Lingkaran yang berpusat di titik O
Dari gambar (c) dapat ditentukan:
a.
Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di
tengah-tengah lingkaran. Pada gambar (c), titik O merupakan titik pusat
lingkaran, dengan demikian lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
b.
Jari-jari (r)
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran
ke lengkungan lingkaran. Pada gambar (c), jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh
garis OA, OB, OC.
c.
Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik
pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O
merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = OA+OB. Dengan kata
lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d =
2r.
d.
Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung
yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di
lengkungan tersebut. Pada gambar (c), garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan
garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O.
e.
Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran
yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan
diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur
lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik
pusat pada gambar (c).
f.
Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi
oleh busur dan tali busur. Pada gambar (c), tembereng ditunjukkan oleh daerah
yang dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.
g.
Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang
dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh
kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar (c), juring lingkaran
ditunjukkan oleh daerah yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC,
dinamakan juring BOC.
h.
Apotema
Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang
menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis
yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur, dari gambar (c) garis OE
merupakan garis apotema pada lingkaran O.[19]
3.
Luas Lingkaran
Luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh
keliling lingkaran.
|
|
Daerah yang berwarna putih merupakan
daerah lingkaran.
Sekarang, bagaimana menentukan rumus luas lingkaran untuk
menghitung luas sebuah lingkaran?
Untuk menentukan rumus luas lingkaran yaitu dengan cara.
Misalkan, diketahui sebuah lingkaran yang dibagi menjadi 16
juring yang sama bentuk dan ukurannya. Kemudian, salah satu juringnya dibagi dua lagi sama besar.
Potongan-potongan tersebut disusun sehingga membentuk bangun persegi panjang
seperti gambar dibawah.
|
|||
|
|||
Jika diamati
dengan teliti, susunan potongan-potongan juring tersebut menyerupai persegi
panjang dengan ukuran panjang mendekati setengah keliling lingkaran dan lebar
r, sehingga luas lingkaran tersebut adalah
Luas
persegi panjang =
=
=
=
Jadi, rumus untuk menentukan luas daerah lingkaran
adalah.
|
Jadi,
diperoleh luas persegi panjang tersebut:
Dengan
demikian, luas daerah lingkaran tersebut dapat dirumuskan:
atau
B. Menemukan
Rumus Luas Lingkaran dengan Menggunakan Metode Pembelajaran Discovery
Learning
Langkah-langkah
dalam mengaplikasikan model discovery learning di kelas untuk menemukan
rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut:
1.
Pada tahap awal guru memberikan tugas kepada
siswa untuk mengidentifikasi contoh dan bukan contoh lingkaran yang tersedia
dari sekelompok bangun datar .
2.
Dari bangun lingkaran yang telah
diidentifikasi siswa juga diharapkan dapat memberikan contoh diameter,
jari-jari, dan keliling suatu lingkaran dan kemudian diarahkan agar dapat
mendefinisikan diameter, jari-jari, dan keliling.
|
|
||
diameter =
atau
atau
keliling : diameter =
hubungan diatas dapat
ditulis
3.
Siswa diarahkan untuk menemukan hubungan antara lingkaran dengan persegi
panjang (hubungan panjang dan lebar pada persegi panjang dengan jari-jari dan
keliling pada lingkaran).
4.
Dengan cara memotong siswa akan menemukan hubungan luas persegi panjang
dan luas lingkaran.
Sebuah lingkaran
dibagi menjadi 16 juring seperti gambar.
Bentuk potongan-potongan tersebut disusun sehingga membentuk bangun persegi
panjang seperti gambar.
|
5.
Menemukan hubungan luas lingkaran dari luas persegi panjang dengan
contoh.
Contoh
-
Dari bangun yang diberikan berikut:
|
Berapa luas persegi panjang?
Berapa luas lingkarannya?
Kesimpulan apa yang dapat diambil?
|
Luas lingkaran = Luas persegi panjang
= panjang lebar
lebar
=
|
Luas lingkaran =
=
=
BAB IV
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Kesulitan siswa dalam menentukan rumus luas
lingkaran
Kesulitan siswa kebanyakan,
pokok bahasan bangun datar biasanya masih berada pada tahap hafalan, sehingga
jika suatu saat lupa sifat atau rumusnya maka akan mengalami kesulitan
menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan bangun datar. Pada pembahasan ini terfokus pada cara
menentukan rumus luas lingkaran (penurunan rumus luas lingkaran), biasanya
siswa hanya mengetahui secara langsung rumus tersebut tanpa mengetahui asal
mula rumus tersebut.
2.
Menemukan
Rumus Luas Lingkaran dengan Menggunakan Metode Pembelajaran Discovery
Learning
Langkah-langkah
dalam mengaplikasikan model discovery learning di kelas untuk menemukan
rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut:
a)
Pada tahap awal guru memberikan tugas kepada
siswa untuk mengidentifikasi contoh dan bukan contoh lingkaran yang tersedia
dari sekelompok bangun datar .
b)
Dari bangun lingkaran yang telah
diidentifikasi siswa juga diharapkan dapat memberikan contoh diameter,
jari-jari, dan keliling suatu lingkaran dan kemudian diarahkan agar dapat
mendefinisikan diameter, jari-jari, dan keliling.
c)
Siswa diarahkan untuk menemukan hubungan antara lingkaran dengan persegi
panjang (hubungan panjang dan lebar pada persegi panjang dengan jari-jari dan
keliling pada lingkaran)
d)
Dengan cara memotong siswa akan menemukan hubungan luas persegi panjang
dan luas lingkaran
e)
Menemukan hubungan luas lingkaran dari luas persegi panjang dengan
contoh.
f)
Guru mengarahkan siswa untuk membuat generalisasi untuk menentukan rumus
luas lingkaran.
B. Saran
Penulis sangat menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih belum
sempurna. Penulis sangat membutuhkan kritik dan saran yang sifatnya membangun, untuk
kesempurnaan makalah ini, dengan meningkatkan wawasan dan pengetahuan kita
tentang materi dalam pembahasan. Penulis berharap semoga
makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.
DAFTAR
RUJUKAN
Higgisn, Suydam. 1999. Strategi
Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: Rineka Cipta.
Heruman. 2012 Model
Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Dujana.
2001. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya.
Amirin, SamsuIrawan.
2000. Penelitian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT. Remaja
Rosda Karya.
Mukhtar,
Rusmini. 2003 Pengajaran Remedial Teori dan Penerapannya dalam Pembelajaran.
Jakarta : Fifa Mulia Sejahtera.
Pusat
Pengembangan Profesi Pendidik Badan Pengembangan Sumber Daya Manusia Pendidikan
dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan. 2014. Materi Pelatihan Guru
Implementasi Kurikulum 2013. Jakarta: Badan Pengembangan Sumber Daya
Manusia Pendidikan dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan
Hamzah B. Uno, Nurdin Mohamad. 2012. Belajar
dengan Pendekatan PAILKEM. Jakarta: Bumi Aksara.
Hamalik, Oemar. 2009. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan
Pendekatan sistem. Jakarta: Bumi Aksara.
Aplikasi Teori Belajar J.Bruner
dalam Pembelajaran Matematika SD,
Avianti Agus, Nuniek. 2007. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah
Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah.
Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
[1] Higgisn dan Suydam, Strategi Belajar Mengajar
Matematika. (Jakarta: Rineka Cipta, 1999), hal 5
[2] Heruman, Model Pembelajaran Matematika di
Sekolah Dasar. (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2012), hal. 2-3
[3] Djamarah Zain, Strategi Belajar Mengajar
. (Jakarta: Rineka Cipta, 2002), hal. 22
[4] Dujana, Penilaian
Hasil Proses Belajar Mengajar. (Bandung : PT. Remaja Rosdakarya,2001), hal. 54
[5] Higgisn dan Suydam, Strategi Belajar Mengajar Matematika,…hal.
38
[6] Higgard dan Sanjaya, Belajar dan Pembelajaran. (Jakarta: Rineka Cipta, 2007), hal 53.
[7] Nurhadi, Psikologi Pendidikan. (Bandung
: Remaja Rosda Karya, 2004), hal 82.
[8] Purwanto, Psikologi Pendidikan. (Bandung
: Remaja Rosda Karya, 2004), hal 35.
[9] Amirin dan SamsuIrawan , Penelitian Hasil
Proses Belajar Mengajar. (Bandung: PT. Remaja Rosda Karya, 2000) , hal. 43
[10] Dimyati dan Mujiono, Belajar dan
Pembelajaran. (Jakarta : Rineka Cipta, 2002), hal. 95
[11] Mukhtar dan Rusmini, Pengajaran Remedial
Teori dan Penerapannya dalam Pembelajaran. (Jakarta : Fifa Mulia Sejahtera,
2003), hal. 24
[12] Markaban, Model Pembelajaran Matematika
Dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing. (Yokyakarta : Team PPPG Matematika,
2006), hal. 9
[14] Hamzah B. Uno dan Nurdin Mohamad, Belajar dengan Pendekatan PAILKEM,
(Jakarta: Bumi Aksara, 2012) hal 98.
[15] Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan sistem, (Jakarta:
Bumi Aksara, 2009), hal. 187-188
[16]
Pusat
Pengembangan Profesi Pendidik Badan Pengembangan Sumber Daya Manusia Pendidikan
dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan, Materi Pelatihan Guru
Implementasi Kurikulum 2013…, hal. 38-39
[17]Aplikasi Teori
Belajar J.Bruner dalam Pembelajaran Matematika SD, (http://made82math.wordpress.com), Diakses
tanggal 3 November 2014.
[18] Pusat Pengembangan Profesi Pendidik Badan Pengembangan Sumber Daya
Manusia Pendidikan dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan, Materi
Pelatihan Guru Implementasi Kurikulum 2013,…hal. 89-90
[19] Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, (Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional, 2007), hal. 126-127
[20]
Aplikasi Teori
Belajar J.Bruner dalam Pembelajaran Matematika SD, (http://made82math.wordpress.com), Diakses
tanggal 3 November 2014.]Aplikasi Teori
Belajar J.Bruner dalam Pembelajaran Matematika SD, (http://made82math.wordpress.com), Diakses
tanggal 3 November 2014.
[18] Pusat Pengembangan Profesi Pendidik Badan Pengembangan Sumber Daya
Manusia Pendidikan dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan, Materi
Pelatihan Guru Implementasi Kurikulum 2013,…hal. 89-90
[19] Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, (Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional, 2007), hal. 126-127
[20]
Aplikasi Teori
Belajar J.Bruner dalam Pembelajaran Matematika SD, (http://made82math.wordpress.com), Diakses
tanggal 3 November 2014.
